魔方是关于对称的……为了让这个大胆的声明有一些意义，让我们仔细看看对称的真正含义。例如，当我们说一个心形符号是对称的，我们通常指的是它的“镜像”对称。这意味着，当你通过镜子观察心脏时，你所看到的与心脏本身是无法区分的。我们可以更精确地描述这个操作——“反射”——它可以应用于心脏而不改变它的外观。反映在心脏的垂直中心线上，即交换其左右两侧，使其保持不变。
有时，跟踪心脏是否被反射是有用的。你可以在心脏上贴上彩色标签;左边用黄色表示(原始)，右边用蓝色表示。然后反射出来的心就会出现，左边是蓝色，右边是黄色。然而，需要注意的是，这些标签并不是心脏本身的一部分，否则心脏将不再具有任何对称性。相反，只要心脏被反射出来，它们就会伴随我们，让我们能够区分心脏本身无法区分的结构。
举一个稍微有趣一点的例子，可以在等边三角形的四个角上加上三个彩色的点。有六种方法可以旋转或反射三角形(包括不动它的“琐碎”操作)，每种方法都会导致彩色点的不同排列。
到目前为止，我们所考虑的对称运算集都是"刚性运算"对于魔方，我们可以考虑另一组对称:那些由扭曲的脸产生的对称。如果我们忽略贴纸的颜色，那么把脸转四分之一圈，立方体显然不会改变。同样的道理也适用于任意长的连续旋转序列——最终结果不会改变立方体的形状，因此任何旋转序列也是一个对称操作。
当然，彩色贴纸很快就会变得令人恼火地混乱起来。正如在三角形的情况下，我们可以认为彩色图案是一种指示，表明对解出的立方体进行了特定的对称操作，使其成为当前的形状。如果我们可以将这种对称操作表示为一个特定的四分之一转弯序列，那么从这个配置中求解立方体就只是一个接一个地反向撤销这些转弯的问题。
将这种对称操作——这种对当前结构的封装——表达为一系列单独的四分之一转弯，是出了名的困难。更糟糕的是，每一种不同的配置将由不同的回合序列来表示，这消除了从任何位置都有一个回合序列来解决立方体的普遍神话。相反，我们寻找一个配方:给定当前的配置，它将为该配置构建一个回合序列。
幸运的是，有一个叫做“群论”的数学中心分支，它分析了这些对称运算族以及将它们组合起来的效果。群论为解决魔方提供了合适的工具，也为解决魔方的更多属性提供了工具。例如，魔方可能的不同构型的个数可以计算为43252003274489856000，而心形为2，三角形为6。
然而，这个庞大的数字只构成了可实现的配置的一个子集(用术语来说，是一个“子组”)，如果您拆卸多维数据集并重新组装多维数据集，这些配置就可以实现。事实上，只有十二分之一的这样的重组可以通过传统的脸转向实现;换句话说，如果你把立方体重新组合成一个随机的配置，那么只有1 / 12的机会可以解决立方体而不需要再次拆除它。以三角形为例，似乎“有效”的移动只包括旋转三角形。然而，一旦三角形被反射，它永远不能仅仅通过旋转恢复到原来的位置。它需要再被反射回来。
如果你是那些撕下贴纸的破坏者之一，那么群论就笑到了最后。你最终得到一个可溶立方体的几率大约是十亿分之一!!
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