有什么东西是googol吗?

2012年10月21日

问题

嗨,克里斯,我听说这周末有一个数学广播节目,所以斯普里格斯一家要问你一个数学问题(可能也会有一些物理问题……!):我们斯普里格斯家喜欢的一个概念是“googol”,即10的100次方,或者1后面跟着100个0。我相信googol可能是一个相当无用的概念,如果宇宙中没有任何东西是googol的话……我对我的孩子们说了这些,并补充说,你不需要一个数字来描述不存在的东西……从那天起,当我们的大儿子大约7岁的时候,我们的两个儿子就一直在努力想出一个googol之类的东西。他们从撒哈拉沙漠的沙粒开始。这是一个非常非常小的数字。我们最终达到了宇宙中光子的数量。我不知道答案,但我得到了10的87次方。这使得它比googol小10万亿倍。但我一直没能证明这一点。 It would be good if the Naked Scientists could oblige?! And could they get us past a googol of something, anything? If nothing else, it has taught our boys the laws of indices! Best regards, Andy

回答

马特:googol是一个很棒的数字,它的存在仅仅是因为它有一个好听的名字。没有什么是我们真正的googol,但有人认为,“一个1加100个零不是一个很棒的数字吗?”所以他们称之为googol。你可以听到他强调gooGOL,因为它的拼写是GO O GO l。谷歌搜索引擎就是以此命名的,但他们的拼写方式不同。他完全正确。如果你想计数物体,你找不到任何东西。所以,即使是宇宙中质子的数量,物理学家认为在10个之间79到1081所以它是一个1和79到81个0之间的数。但我发现了一件我们在宇宙中拥有的东西。

克里斯-我们是不是该问问金妮能不能猜出是什么?

金妮——我不知道。我的意思是,我想到了神经元,因为它们建立了大量的联系,但我认为,当我们考虑这个问题时,可能不会有那么多,即使你把地球上所有的动物都包括在内。

Chris - 1011大脑中的神经细胞,每个大脑的神经细胞有1000个连接,所以大概是10个14;所以我们离马特的googol还有很长的路要走……

马特:实际上,你和我的决定相差不远,因为当你谈到联系时,突然之间,你在寻找不同的组合方式。所以我研究了一副牌有多少种洗牌方式。如果你有一副52张牌洗牌,你可以算出大约有10张67等于8乘以1067洗牌的方法,这比撒哈拉沙漠的沙粒数量要多得多。事实上,如果你有一副只有27张牌的扑克牌,你就有大约10张28不同的洗牌方式。如果你想要一个googol,如果你得到一副有70张牌的纸牌——所以你需要你的正常的一副牌,然后从一副牌中得到18张牌,可能前面或后面有不同的颜色,这样你就可以区分它们——如果你洗牌70张牌,有一个googol可能的排列方式!

克里斯-真漂亮。我在想一个类似的例子,马特,因为我正在研究互联网上密码的力量。有人在我们的论坛上问了一个问题,他们正在讨论加密的力量,并说:“如果我用暴力破解密码,只是随机选择,一个密码有多少种可能的组合,用一定数量的加密比特加密?”你最终会得到一些需要上万亿个世纪才能解决的问题,我认为解决方案的数量远远超过一个googol。

马特:是的,同样,你在看可能的组合的数量。因此,实际上,密码非常接近于一副扑克牌,因为你有字母,大写和小写,然后你确实得到了额外的符号,以及零碎的东西。所以,如果你的密码只有8个字符,你就已经进入了非常高的数万,甚至更大,你就会进入数百万,数十亿,很快就会富裕起来!

评论

理论上说,宇宙中原子的数量最多可达100亿古古尔。质子、夸克、亚原子粒子等变化不大。即使每个原子有100个亚原子粒子,数量也只能从10的110次方到10的112次方。

做出这一估计的原因是,据估计,可观测的宇宙最多包含10^86个原子。与此同时,对宇宙膨胀的计算估计,整个宇宙可能是可观测宇宙大小的150亿倍(1.5*10^23)倍,假设在“大爆炸”的近瞬间,膨胀以数学模型预测的精确速度发生。

这绝对是宇宙中原子数量的上限,但假设宇宙中有一个原子也不是没有道理的。然而,假设宇宙中存在多个原子是不合理的。这意味着,如果一个人以十亿倍光速旅行,他们将继续穿越一个又一个宇宙,所有的物理性质都完全相同,直到接近时间的尽头。没有证据表明存在多个包含原子的宇宙,更合理的假设是,另一个宇宙将拥有完全不同的一切。相反的假设比我使用的所有数学都更粗略……

尽管如此,还是有希望找到一些在数量上确实是谷歌plex的东西。虽然Vsauce估计(经过我的修改)从宇宙的开始到结束可以有3.5*10^250个想法,这可能会偏离数百个指数,甚至更多,但它仍然没有接近。我们最有希望的可能性是在估计的宇宙空间中所有亚原子粒子组合的总数。这远远超过了我们的思维方式所能想到的所有可能的想法——因为每个想法都是一组构成神经元的粒子结构的组合。这个数字是无法估计的,但这是我们对googolplex事物(我们知道存在于我们也知道存在的空间中的事物)数量的最佳选择。

修正-排列,而不是组合。顺序很重要

宇宙浩瀚无垠。它没有边界。它是无穷无尽的。它是无限的。因此,没有空间限制。有足够的空间来容纳googolpex星系和太阳系。无限的空间。无尽的空间。

你在那里做了一些大胆的陈述——你有证据支持这些说法吗?

我同意这个评论的方向,但我想进一步说,没有“宇宙”。我们一直认为我们的宇宙是某种容器,但从自然的角度来看,它似乎只是物质的扩散。

所以,恕我直言,空间真的是无限的,你可以永远(理论上)朝任何方向旅行,你永远不会到达终点。我认为科学界认为我们的宇宙是一个容器是荒谬的,一个世纪后的科学家们会嘲笑这一点,就像我们嘲笑过去认为地球是由巨型海龟承载的人一样。

这些领域的证据和证据是可笑的,在我们的一生中没有人会拥有它,也没有人能证明任何流行的理论,但与这些不同的是,我认为宇宙不是一个容器实际上是有道理的。观察任何简单的物质扩散,你在哪里看到一个容器?想象一下,我们把月亮撞成碎片,然后它向四面八方散开,我能相信那代表一个容器吗?那么为什么会有大爆炸呢?只不过是物质在原有空间的扩散。我所说的很有可能是真的,在无限的空间中,在各个方向,将会有无数的宇宙。我们有可能对一个或多个宇宙感兴趣,也有可能在宇宙之间存在难以想象的巨大空隙。

我们的星球非常小,没有像细菌、病毒、昆虫、动物、植物、树木、树叶、水果、蔬菜、种子等这样的生物,也没有像沙粒、原子、中子、质子、核等这样的非生物达到一个谷歌plex的数字。

恕我直言,你真的读过或听过上面的答案吗?

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