同一天生日的几率有多大?

克里斯·史密斯请数学家鲍比·海鸥为听众莉兹解释生日悖论。

鲍比——你可能会认为世界上最知名的歌曲可能是Stormzy的说唱歌曲或泰勒·斯威夫特的歌曲，或者是无处不在的艾德·希兰。但实际上，根据《吉尼斯世界纪录大全》，《生日快乐》是英语中最广为人知的歌曲。所以生日悖论对数学来说是很重要的。

所以问题是，如果一个房间里，两个人同一天生日的几率大于50/50，那么最少需要多少人，显然这意味着同一天同一天，而不是同年。

克里斯-我们去问问剧组吧?贾尔斯，你觉得怎么样?

贾尔斯- 50/50?

博比——房间里两个人同一天生日的概率大于50/50;你需要多少人在一个房间里才能保证有超过50%的机会。

贾尔斯-哦，我的天哪。大约180人。

克里斯-克里斯?

克里斯·P:大约250人。

蕾切尔-我觉得很低。也许30。

鲍比-瑞秋很亲密。直觉上，我们似乎认为这是一个相当大的数字，但实际上是23人。如果有23个人，从数学上讲，房间里两个人同一天生日的几率略高于50%。

克里斯:你打算像所有好学生那样展示你的学习成果吗?

鲍比-我们会尽力的。有了白板和纸，这很容易演示，但没有的话，我们试试。一个很好的类比是……

克里斯-我要把这个写下来。

鲍比:在你开始之前，让我先给你打个比方。一种思考方式是，想象一个365面骰子，投掷23次后，你很可能得到两个相同的数字。

克里斯:23这个数字是怎么来的?

鲍比——23号;我们马上就要到了。第一步，两个人同一天生日的概率等于1减去没有人同一天生日的概率。我们知道了吗?

克里斯-对。

鲍比-所以是1减去没有人分享的概率。我们来算一下没有人同一天生日的概率。在两个人的群体中，首先是365个中的365个，也就是说，在任何一天，第一个人都可能出生。然后乘以365中的364。我来解释第二部分。第二个人可以在任何一天出生，除了他出生的第一天。

克里斯-你出生的地方，对吗?

鲍比-是的。这是364个选项;这是两个人的。如果我们把它扩大到3个人现在我们少了一个选项所以我们用原来的乘法用363除以365。如果你继续这样做，362除以365，一直加到23人在这个阶段你得到这个乘法是0.493。如果你回想一下……

克里斯-你想要对半?

鲍比-是的。所以是1减去这个。所以一旦你有23个人，....的概率

克里斯:51%?

鲍比-是的。

克里斯-瑞秋现在要质疑你的数学了。

瑞秋-不，我没有。我要指出的是，我没有那么聪明，但我基本上是一名训练有素的工程师。所以我对这个问题的务实回答是，我知道在一个典型的学校班级里，你经常会有两个孩子同一天生日，所以从这个角度来看，30岁是一个很好的猜测。

克里斯:这就是智慧的好处。

蕾切尔-所以不是数学，只是常识。

鲍比:关于生日悖论，这里有人是足球迷吗?

克里斯-贾尔斯，你看起来像个足球运动员。你不是足球迷吗?

贾尔斯-美国足球迷。

克里斯-克里斯，你是足球运动员吗?

克里斯·P -不。

鲍比-你能满足我关于足球的生日悖论吗?

克里斯-接着说。

博比:我们即将迎来世界杯，这是生日悖论的一个很好的测试场。因为，巧合的是，世界杯每支球队的人数是23人，而世界杯共有32支球队。因此，如果人们想要验证这个理论是否正确，我认为世界杯的阵容将在6月4日公布。那天去国际足联的网站上看看所有的球队——像我一样是个书呆子——看看有多少球队。在过去的两届世界杯中，我记得在2014年世界杯上，32支球队中有16支球队有2人同一天生日。而在之前的世界杯上，32人中有15人是这样，所以不到50%。所以它确实有效。

克里斯:我只是猜测，但我认为人们浏览国际足联网站的原因将不仅仅是谁的生日相同。