尤里卡!用真金检验阿基米德原理

指令

公元前3世纪，西西里岛锡拉丘兹的国王希罗二世遇到了一个问题，他给了当地的一个金匠足够的金子为他制作一顶漂亮的王冠，结果这顶王冠和他承诺的一样华丽，重量和他收到的金子一样重。然而耶罗并不相信金匠，他认为金匠可能欺骗了他，用便宜得多的铜代替了一些黄金。希罗决定把测试王冠的工作交给同样住在锡拉丘兹的著名数学家阿基米德。我们试图重现他解决这个问题的方法。

称量金币

黄金是阿基米德所知道的密度最大的物质，现在它仍然是我们所知道的第八密度的物质!

密度是指一定体积的物质的质量，所以一毫升黄金重19.3克，而相比之下，一毫升水的质量约为1g。所以阿基米德所要做的就是测量王冠的密度，然后他就知道它是不是黄金了。

称量王冠的重量很容易，但计算其体积却是另一回事。如果他能把王冠融化，把它变成一个立方体，这将是微不足道的，但这不会让国王很高兴……他如何测量像皇冠这样复杂形状的体积呢?

故事是这样的，当他在洗澡的时候，他正在思考这个问题，他注意到当他爬进浴缸的时候，水位上升了，一些水会溢出来。如果浴缸一开始是满的，溢出的水的体积就等于他的体积。

因此，他可以测量王冠的体积，把它放在一个装满水的罐子里，测量有多少水溢出来。他显然对这个想法印象深刻，他从浴缸里跳出来，赤身裸体地跑过锡拉丘兹的街道，喊着“我找到了!”使他成为第一个裸体科学家。

我们用三种明显是金币的硬币做了同样的事情(实验，而不是裸奔)。我们称了一下硬币的重量，然后把它们放入盛满水的瓶子里，然后用磅秤测量它们的体积。根据排开的水的重量，知道1ml的水重1g，我们就可以算出加入的“黄金”的体积。

如果你用纯净水来做这项工作，水的表面张力倾向于把水留在瓶子里，然后让水大量流出。这样会降低实验的准确性，所以我们加入了洗涤液来降低表面张力。

为了求出硬币的密度从而判断它们是不是金的，我们只要用硬币的质量除以它们的体积。